Решение в приложениях к ответу
1)tg(arctg1/3+arctg1/9)=(tg(arctg1/3)+ tg(arctg1/9))/(1- tg(arctg1/3)*<span> tg(arctg1/9))=
(1/3+1/9)/(1-1/3*1/9)=4/9:26/27=4/9*27/26=6/13 (формула тангенс суммы,</span><span>тангенс арктангенса это угол)
2) </span><span>arcsin(sin10)=arcsin(3pi-10)=3pi-10
значение арксинуса отрезок </span> [-pi/2; pi/2],<span> По формуле приведения : sin(10) = sin(10+3pi-3pi) = -sin(10 - 3п)=sin(3pi-10), а arcsin(sinx)=x</span>
3(3x+2)=2(2x+3)
9x+6=4x+6
9x=4x
9x-4x=0
5x=0
x=0
1)
2)
<u>Для решения:</u>
1) необходимо знать, что синус - функция периодическая с периодом 2π.
2) формула приведения для косинуса
√(16 -x) +√(x-14) = x² -30x +227 ; * * *
ОДЗ: { 16 -x ≥0 ; x-14 ≥0 ⇒x ∈[14 ; 16]. * * * √(16 -x) +√(x-14) = (x-15)²+2 * * *
√(1 -(x - 15)) +√(1+(x -15)) = (x-15)²+2 ;
* * * замена t =x -15 * * *
√(1-t) +√(1+t) =t² +2 * * * -1 ≤ t ≤1 * * *
<span>1- <u>t</u> +2√(1-t²) +1+<u>t</u> =t⁴ +4t² +4;
</span>2√(1-t²) = t⁴ +4t² +2 ;
Левая часть уравнения 2√(1-t²) ≤2 , а правая часть t⁴ +4t² +2≥ 2 .
Значит уравнение может иметь решение ,если только 2√(1-t²) =2 и t⁴ +4t² +2 =2.
2√(1-t² =2⇒t=0 ; t =x -15 =0 ⇒x=15.
при t=0 ⇒ t⁴ +4t² +2 =2.
--------
* * * * * * *
<em>√(16 -x) +√(x -14) = x² -30x +227 .</em>
<em>f(x) =√(16 -x) +√(x -14) , x ∈[14 ; 16].</em>
<em>f(14) =√2 </em><em>;</em>
<em>f(16) =√2 </em><em>.</em>
<em>f'(x) = ( √(16 -x) +√(x-14) ) ' =(√(x-14 ) - √(16 -x) )/2(√(16 -x) +√(14 -x)) ;</em>
<em>f'(x) = 0⇒x =15 .</em>
<em>f(15) =2.</em>
<em>maxf(x) =2 , если x =15 .</em>
<em>min(x² -30x +227) =min(2 +(x -15)²) ≥ 2. </em>
